Просмотр исходного текста страницы Алгоритм синхронизации

=== Оценка параметров ===


Выше уже было упомянуто, что колебательный процесс для нас недопустим. Скажем, в случае летящей стрелы, это могло выглядеть как ее периодические колебания вдоль траектории движения, что плохо скажется на реалистичности.

Математически, коэффициенты были рассчитаны так, чтобы этого избежать. Проблема заключается в том, что в случае клиента, мы имеем дело не с непрерывными математическими функциями, а с дискретной апроксимацией. Плюс к этому, изменение модуля прилагаемой силы осуществляется не непрерывно, а, естественно, тоже дискретно. Поскольку в моменты времени "между" коррекциями тело предоставлено само себе, оно и будет двигаться в указанную ему сторону. В худшем случае, при больших и плохо подобранных параметрах, уже после первого корректирующего воздействия, тело вылетит "за траекторию", соответственно возникнут колебания (возможно даже возрастающие).

Для избежания этого неприятного момента, попробуем оценить параметры и найти их "практический потолок", с тем, чтобы не позволять пользователю задавать значения выходящие за границы.

Итак, при моделировании, будем считать что в течение шага тело движется по прямой. Соответственно, сила, которая будет действовать на тело в течение первого шага, т.е. времени <math>T</math>, будет равна 
:<math>F_p = - K_p \cdot V_x \cdot H \cdot m</math>


Соответственно, в течение первого шага тело будет двигаться с ускорением 
:<math>a = - K_p \cdot Vx \cdot H</math>


Условие стабилизации — расстояние, которое преодолеет тело за первый шаг должно быть меньше <math>H</math>:
:<math>K_p \cdot V_x \cdot H \cdot \frac{T^2}{2} < H, \quad K_p \cdot V_x \cdot T^2 < 2, \quad K_p < \frac{2}{V_x \cdot {T^2}}</math>


Левая часть неравенства будет минимальной в случае, когда <math>V_x</math> максимальна, т.е. равна <math>\tfrac{K_v^2}{4 \cdot K_p}</math>.


Это означает, что в том случае когда модуль скорости тела меньше чем указанное значение, то коррекция будет происходить гладко; когда больше — в формуле для силы стабилизации положения <math>V_x</math> заменяется на <math>\tfrac{K_v^2}{4 \cdot K_p}</math>. Объяснение было дано выше, при оценке дискриминанта характеристического уравнения.

Из этого следует, что чтобы действительно сделать невидимым действие нашей силы на малых скоростях, необходимо, чтобы значение <math>\tfrac{K_v^2}{4 \cdot K_p}</math> было бы достаточно большим. Мы взяли его по-умолчанию равным 10, но это значение можно бдет менять в свойствах каждого конкретного объекта.


Осталось только численно оценить коэффициенты <math>K_p</math> и <math>K_v</math>. Для <math>K_p</math> конкретное значение получается, если подставить в условие 
:<math>K_p < \frac{2}{V_x \cdot T^2}</math>
значения <math>V_x = 10</math> и <math>T = 0.04</math>. Получается, что <math>K_p < 125</math>.


Для нахождения <math>K_v</math> вместо <math>V_x</math> необходимо подставить наибольшее возможное для нее значение <math>\tfrac{K_v^2}{4 \cdot K_p}</math>:

:<math>K_p < \frac{2}{\frac{K_v^2}{4 \cdot K_p} \cdot T^2}, \quad K_p < \frac{2 \cdot 4 \cdot K_p}{K_v^2 \cdot T^2}, \quad 1 < \frac{8}{K_v^2 \cdot T^2}, \quad K_v^2 < \frac{8}{T^2}</math>

Окончательно,
:<math>K_v < \frac{2\sqrt{2}}{T}</math>


При подстановке значения <math>T = 0.04</math>, получается, что <math>K_v < 70</math>. В реальных условиях эти пределы взяты еще меньше, для защиты от граничных случаев. Конкретно, <math>K_p</math> по-умолчанию не может превышать 50, а <math>K_v</math> — 30


<!--
[20:40:39] <droot@deeptown.org> так
[20:40:44] <droot@deeptown.org> а теперь - самое веселое
[20:40:51] <droot@deeptown.org> все то же самое, но только для вращения =)
[20:46:32] <korvin> мде..
[20:46:56] <droot@deeptown.org> там почти то же самое
[20:47:00] <korvin> ну вообще там не должно быть сильно сложно
[20:47:02] <korvin> то же самое по сути
[20:47:09] <droot@deeptown.org> т.е. плоская задача там будет точно такой же
[20:47:24] <droot@deeptown.org> только не y(t), а fi(t) - угол от времени
[20:48:03] <droot@deeptown.org> я вот не могу сообразить, что будет являться трехмерным представлением этого угла
[20:48:37] <korvin> в смысле?
[20:49:14] <droot@deeptown.org> ну вот в случае движения, от нашей задачи можно легко перейти к трехмерной, просто взяв не y(t), а r(t) - вектор координаты
[20:49:18] <droot@deeptown.org> мм..
[20:49:23] <droot@deeptown.org> ну точнее не совсем так
[20:49:27] <droot@deeptown.org> там же надо разность брать
[20:49:32] <droot@deeptown.org> а, ну да
[20:49:44] <droot@deeptown.org> т.е. вместо y(t) мы пишем разность векторов между сервером и клиентом
[20:49:45] <korvin> ну там вроде же просто 3 угла, которые можно точно так же линейно интерполировать
[20:50:45] <droot@deeptown.org> Vx - это модуль серверной скорости
[20:50:58] <droot@deeptown.org> ну а все остальное понятно
[20:51:29] <droot@deeptown.org> что же касается углов
[20:51:41] <droot@deeptown.org> ну если посмотреть на задачу с практической точки зрения
[20:51:50] <droot@deeptown.org> т.е. у нас есть два кватерниона
[20:53:24] <droot@deeptown.org> надо сообразить, что будет являться кватернионом вращения из одного положения во второе
[20:53:50] <korvin> в смысле что будет?
[20:54:12] <korvin> м... может проще представить кватернион в виде косинусов и дальше по частям?
[20:54:21] <korvin> покомпонентно в смысле
[20:54:23] <droot@deeptown.org> это долго считать
[20:59:55] <droot@deeptown.org> мм ну вообще все понятно
[21:00:19] <droot@deeptown.org> если сумма вращений задается кватернионом Q = q2 * q1
[21:00:47] <droot@deeptown.org> то разность вращений будет q2 = Q * q1^(-1) = Q * q1'
[21:01:36] <droot@deeptown.org> т.е. мы легко можем посчитать кватернион, который является разностью между клиентским и серверным вращениями
[21:03:54] <droot@deeptown.org> для того, чтобы повернуть тело этим кватернионом, нам нужно приложить к нему момент вращения, направление которого также можно посчитать
[21:05:56] <droot@deeptown.org> а зависеть он будет от тех же модуля серверной угловой скорости, собсно кватерниона разности, момента вращения, ну и соответственно некоторого коэффициента
[21:08:54] <droot@deeptown.org> ну а для стабилизации разности угловых скоростей все элементарно: момент вращения будет просто пропорционален разности векторов угловых скоростей (ну и направлен вдоль вектора этой разности)
[21:11:22] <korvin> так, ну это понятно
[21:11:32] <korvin> а с перерегулированием что делать?
[21:11:37] <korvin> ну то есть если перестараемся
[21:11:41] <droot@deeptown.org> (я вот щас мысленно пытаюсь себе это представить и думаю нсчет вектора разности...)
[21:12:44] <droot@deeptown.org> там собсно соотношение этих коэффициентов точно такое же должно получиться
[21:13:34] <droot@deeptown.org> т.е. W < Kw^2 / (4*Kr)
[21:42:36] <droot@deeptown.org> хочешь почитать веселую книжку? =)
[21:43:09] <droot@deeptown.org> я тут с аленкой попробовал проконсультироваться, и она мне оч посоветовала =) ландау-лифшиц "механика" называется =)
[21:55:38] <droot@deeptown.org> вообще, вот что до ограничений сверху для этих всех коэффициентов - я думаю, что надо просто взять некую константу - скажем, 30 - и ей ограничиться
[21:55:53] <droot@deeptown.org> т.е. Kv < 30
[21:56:10] <droot@deeptown.org> ну, для Kp можно ограничение чуть больше - скажем, Kp < 50
[21:58:57] <droot@deeptown.org> мм. а вообще, я бы даже не так сделал
[21:59:22] <droot@deeptown.org> мне кажется что параметризовать надо не через Kp и Kv, а через Vx и Kp, а уже Kv выражать через них
[21:59:36] <korvin> мм
[21:59:39] <korvin> а смысл?
[21:59:41] <droot@deeptown.org> (ну т.е. Vx - это максимальная скорость)
[21:59:50] <droot@deeptown.org> а это более понятные пользователю числа
[22:01:30] <droot@deeptown.org> хотя... ладно, фиг с ним, пусть будет напрямую
[22:01:40] <droot@deeptown.org> надо еще подумать, какие значения по-умолчанию лучше всего взять
[22:01:59] <droot@deeptown.org> ну Vx видимо надо брать где-то 10 как раз - это 36 км/ч
[22:02:22] <korvin> 10 м/с не жирно ли?
[22:02:24] <droot@deeptown.org> при большей уже вряд ли будут заметны эти силы
[22:02:55] <droot@deeptown.org> ну 36 км/ч - это где-то как раз граница воспринимаемых скоростей имхо
[22:04:02] <droot@deeptown.org> Kv предлагаю взять равным где-то 20
[22:04:46] <droot@deeptown.org> при этом будет хороший запас до сваливания из-за шага рассчета, но и время стабилизации будет достаточно малым
[22:04:55] <droot@deeptown.org> ну а Kp щас посчитаем
[22:05:11] <droot@deeptown.org> Vx = Kv^2 / (4*Kp)
[22:05:26] <droot@deeptown.org> Kp = Vx * 4 / Kv^2
[22:05:37] <droot@deeptown.org> тьфу
[22:05:57] <droot@deeptown.org> Kp = Kv&2 / (Vx*4)
[22:06:31] <droot@deeptown.org> Kp = 20^2 / 40 = 10
[22:06:40] <droot@deeptown.org> ну, вполне себе круглые числа =)
[22:06:48] <droot@deeptown.org> Vx = 10, Kp = 10, Kv = 20

-->